Investigadores han descubierto que la simetría en alturas y posiciones, modelada con operaciones algebraicas, hace que muchas melodías resulten previsibles y fáciles de recordar, abriendo posibilidades en composición musical y para experimentos psicológicos.
¿Por qué hay canciones que se nos pegan sin explicación aparente? Un equipo de científicos de la University of Waterloo, en Canadá, sostiene en un estudio publicado en Addressing Modern Challenges in the Mathematical, Statistical, and Computational Sciences que una parte importante de la respuesta está en la simetría matemática.
Su investigación muestra que muchas frases musicales memorables comparten estructuras simétricas que el oído y el cerebro interpretan como completas y coherentes: esa sensación de equilibrio facilita que la secuencia quede retenida en la memoria, de acuerdo a una nota de prensa.
Simetría en las melodías más recordadas
El trabajo aborda la música desde la teoría de grupos. Los autores representaron cada una de las doce notas de la escala cromática mediante números y aplicaron operaciones algebraicas: transposición (desplazar la altura), inversión (dar la vuelta al contorno melódico) y retrogrado (leer la frase al revés). Esto les permitió analizar cómo esas transformaciones afectan la estructura de una melodía.
A partir de ese formalismo pudieron construir fórmulas que generan y cuentan melodías que respetan determinados patrones de simetría. Los investigadores distinguen dos capas de simetría que actúan sobre la melodía: la simetría tonal se refiere a las relaciones entre alturas y a cómo los intervalos mantienen cierta regularidad; en tanto que la simetría posicional tiene que ver con la disposición temporal de notas y silencios.
Separando ambas capas, el equipo identificó por qué una variación tonal o una modificación temporal pueden mantener una sensación agradable en el oyente: la estructura esencial permanece reconocible aunque la superficie cambie. Esa dualidad explica por qué pequeños cambios a menudo suenan naturales, mientras que otros resultan discordantes.
Referencia
Algebraic Applications in Investigation of Musical Symmetry. Olga Ibragimova and Chrystopher L. Nehaniv. Addressing Modern Challenges in the Mathematical, Statistical, and Computational Sciences (2025). DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-031-84869-8_5
Aplicaciones artísticas y en estudios neurofisiológicos
El marco algebraico no solo aclara por qué ciertas frases son pegajosas, sino que funciona como una herramienta para compositores y para sistemas automáticos de generación musical: ofrece «recetas» para crear motivos que suenen equilibrados y memorables. Además, formalizar estas intuiciones musicales permite diseñar experimentos que correlacionen parámetros matemáticos con el recuerdo de ciertas melodías por parte de cada oyente.
Aunque los autores admiten que la simetría no es la única variable, ya que el timbre, el ritmo, la repetición y el contexto cultural influyen claramente, sostienen que proponer una descripción algebraica abre caminos para diferentes aplicaciones: desde jingles publicitarios con mayor capacidad para ser recordados hasta herramientas didácticas que enseñen composición usando criterios formales, e incluso experimentos neurofisiológicos que analicen cómo el cerebro responde a distintas clases de simetría.
